W łonie Parmenidesa utworzyła się szkoła, która specjalizowała się w opracowywaniu metod prowadzenia sporów. Chodziło o umiejętność wykazywania drugiemu sprzeczności. W szkole tej sformułowano 4 antynomie – logiczne sprzeczności, w tym:

Kłamca: Kłamca, który kłamie mówi prawdę.

Rogacz: Tego czego się nie zgubiło, to się posiada. Kto rogi nie zgubił ten je posiada.

Antynomie, śmieszne w same w sobie, obrazują jak można manipulować językiem, a w efekcie ludźmi. Na pierwszy rzut oka paradoksy są trudne do rozwiązania. Należy zauważyć, że w przypadku nieskończonej liczby odcinków, suma daje odcinek o skończonej długości, a więc czas potrzebny do przebycia tego odcinka również jest skończony. Wspomniany paradoks Achillesa i żółwia omawia zjawisko jedynie na odcinku drogi, na którym można było drogę i czas dzielić na nieskończoną ilość odcinków.

Paradoksy są sformułowaniami efektownymi, ale w efekcie sprzecznymi z rzeczywistością. Nauka zna wiele paradoksów fizycznych. Paradoks Heinricha Olbersa (Jeżeli gwiazdy są równomiernie rozłożone w nieskończonej przestrzeni, to według fizyki klasycznej, jasność wszystkich gwiazd nakładając się na siebie, powinna sprawiać świecenie całego nocnego nieba jednostajnym blaskiem. Tymczasem tak nie jest, a wieczorne niebo jest ciemne i tylko z rzadka usiane gwiazdami) podważał ówczesne wyobrażenie wszechświata. Wiele jest paradoksów związanych z teorią względności, np. paradoks bliźniąt. Paradoksy matematyczne najczęściej opierają się na ukrytym dzieleniu przez zero. Paradoks teologiczny w pytaniu: Czy Bóg może stworzyć kamień, który sam nie udźwignie? Należy być bardzo ostrożnym w przyjmowaniu tez, które opierają się na karkołomnych hipotezach i założeniach. Można wpaść w pułapkę paradoksów i w konsekwencji bardzo się ośmieszyć. Pismo św. jest utkane paradoksami, dlatego jego tekst wymaga egzegezy.

Bardzo niebezpieczne jest tłumaczenie paradoksów jako efekt działania mocy natury duchowej. Niestety, przy fundamentalnym podejściu do religii takie przypadki mają miejsce. Argumenty logiczne, tłumaczące nie zawsze są przyjmowane. Ze względu na niepewność zdarzeń cudownych należy podchodzić do nich z ogromną rezerwą. Cuda nie są potrzebne do wiary. Więcej, zaburzają obraz Boga, który jest niejako zmuszany do działań przeciw prawom, które sam ustanowił.

W pierwszym okresie filozofii starożytnej wykrystalizowały się dwa przeciwstawne stanowiska. Teoria o powszechnej zmienności zwana wariabilizmem i teoria o powszechnej stałości zwana statyzmem. Te dwie orientacje filozoficzne ciążyły przez całe stulecia na rozwoju filozofii. Już w starożytności były podejmowane próby uzgodnienia tych dwóch stanowisk między sobą. Takiej próby dokonywali w V wieku przed Chr. tacy myśliciele jak Empedokles, Anaksagoras, Demokryt.